Československá Tatra v šedesátých letech produkovala zejména nákladní vozy a limuzíny pro představitele státní správy. Měla ale i úspěšný závodní program. S vozy 603 tovární jezdci bodovali i v zahraničních soutěžích.
Během deset let trvající závodní kariéry se T603 zúčastnily celkem 79 závodů, z toho čtyřiadvaceti zahraničních, přičemž získaly 60 vítězství. Což na rozměrnou limuzínu není vůbec špatné. V roce 1959 byla trojice vozů nasazena v rakouském Alpském poháru, kde jezdec Alois Mark zvítězil ve své třídě. Dařilo se mu také ve stejném roce v Rallye Wiesbaden, kde dojel třetí. V roce 1960 byly připraveny tři závodní speciály pro nasazení v legendární Rallye Monte Carlo. Na poslední chvíli však Ministerstvo zahraničního obchodu stáhlo své povolení a na soutěž odjel pouze tým Škody.
Po úspěších ve vytrvalostních akcích Liège-Sofia-Liège a Spa-Sofia-Liège nastupují tři posádky s Tatrami T603 do závodu Marathon de la Route – šlo v podstatě o stejný typ závodů, avšak pořádanou na okruhu kvůli bezpečnosti. A tím okruhem byl proslulý Nürburgring. Tatrováci své vozy přepracovali pro nasazení v kategorii GT, dostaly mimo jiné karburátory Weber 35 DNCL, upravený rozvod, vylepšené sací a výfukové potrubí a vyšší kompresní poměr – osmiválec měl v této specifikaci výkon 103 kW (140 k). Karoserie byla odlehčena na minimální povolenou hmotnost 1320 kg, T603-2 GT dále obdržela stolitrovou nádrž, posilovač brzd ATE, skořepinové sedačky a řadu dalších drobných vylepšení.
Úspěšné posádky Zdeněk Čechmánek/Josef Chovanec, Adolf Veřmiřovský/Stanislav Hajdušek a Alois Mark/Bohuslav Stiborek.
Do závodů Marathon de la Route v roce 1965 startovaly vozy s bílým lakováním, pro následující ročník dostaly nepřehlédnutelný oranžový kabát.V náročném závodu Marathon de la Route 1965 jely posádky ve složení Zdeněk Čechmánek/Josef Chovanec, Adolf Veřmiřovský/Stanislav Hajdušek a Alois Mark/Bohuslav Stiborek. Do cíle po 82 hodinách dojely pouze dva vozy – posádka Čechmánek/Chovanec skončila 18 hodin před koncem klání kvůli prasklé polonápravě. Veřmiřovský/Hajdušek získali ve třídě Gran Turismo třetí místo, v kategorii 1600-2500 cm3 byli druzí. Dvojici Mark/Čechmánek pak patřilo čtvrté místo v kategorii GT a třetí pozice v dané třídě motorů. V konkurenci vozů typu Porsche 904 GTS, Ford Mustang, Alfa Romeo Giulia nebo Jaguar Mk.II šlo o velký úspěch, Čechoslováci navíc jeli velkou část závodu na silničních pneu Barum kvůli omezenému množství závodních Dunlopů, jež si šetřili na konec.
Proto bylo rozhodnuto o účasti v ročníku následujícím, tentokrát v kategorii B5. Pro ni musely vozy „ztloustnout“ na minimální povolenou hmotnost 1427 kg, proto došlo k změnám na kapotáži. Dále bylo nutné T603 osadit zadními sedačkami, ty byly však z překližky s tenkým čalouněním, přibyla také vnitřní madla dveří plus kličky stahování oken. Zkrácením pružin byl snížen podvozek o dva centimetry, podvozek dostal tvrdší tlumiče z n.p. Autobrzdy Jablonec a devizovému hospodářství se protentokrát podařilo sehnat závodní pneu Dunlop na celý závod. Motory posílily na 110 kW (150 k). Všechny tři vozy pak dostaly výrazné oranžové lakování.
Po předchozím úspěchu panovala stran závodních Tater vysoká očekávání. Do Marathon de la Route ročníku 1966 startovaly tovární týmy Ford, Daf, BMW, Alfa Romeo a další zajímavé vozy – například BMW 1800 TISA nebo Ferrari 275 GTB. I konkurenční piloti patřili k soudobé špičce – Ickx, Bianchi, Kaiser a další. Českoslovenští závodníci se střídali po třech hodinách, koncem závodu měl sice Bohuslav Stiborek vážné problémy s únavou a posledních sedm hodin odjezdil Alois Mark sám, ale výsledek byl fantastický. Tatry T603-2 B5 obsadily celkové čtvrté, páté a šesté místo a ve své kategorii první tři pozice. Jezdci i jejich exotické stroje se stali miláčky diváků. Na start Marathon de la Route se kopřivnické vozy postavily i v roce následujícím, šlo však o novější T603-3.